Cirkel en Π

Waarom zijn exacte vakken toch zo moeilijk?

Moet je mij niet vragen, want ik ben er helemaal niet van overtuigd dat dat waar is.
Volgens mij zijn de exacte vakken een didactisch achtegebleven (zo niet achtelijk) gebied. Wij exactelingen kunnen namelijk nog altijd de schijn ophouden dat het de moeilijkheid van het vak is die voor de matige resultaten zorgt. En het domme volk gelooft ons, haha. Toch is het tijd voor een kultuuromslag, exactelingen moeten ook maar eens nadenken over de didaktiek van het vak. Exacte vakken zijn maakbaar!

Een voorbeeld:

Het getal Π is voor alle schattingen te stellen op 3 daar moet je niet moeilijk over doen (de fout is dan maar 5% en dus te verwaarlozen)

De omtrek van een rond perk met bloemen is dan 3 x de doorsnede, je kan dus vrij eenvoudig afschatten hoeveel prikkeldraad je nodig hebt.

Als je dat aan het doen bent gebruik je ongemerkt 2Πr maar daar moet je niet vanuit gaan.

Hoeveel bollen je moet kopen hangt af van de oppervlakte
Die kun je ook eenvoudig schatten de oppervlakte van een cirkel is namelijk even groot als 3 vierkanten met een zijde evengroot als de straal van de cirkel.

Even een tekeningetje:

De grijze stukjes buiten de cirkel zijn even groot als het grijze stukje in de cirkel (wat nou Πr²) Die r² ‘zegt’ een vierkant met een zijde r en dat keer 3 simpel en doeltreffend nietwaar?

De andere formule voor de oppervlakte van een cirkel is Π/4*D²
Wat zoveel betekent als 3/4 van de oppervlakte van een vierkant dat om de cirkel past en dus een zijde heeft van D (diameter)

Moet ik nog even doorgaan?
OK een hele moeilijke dan; de inhoud van een mestopslag
we meten de omtrek door gewoon eromheen te lopen met grote stappen (50 stappen, 50 meter), delen dat door 3 dan hebben we de doorsnee (krap 17 meter) De straal is dan ongeveer 8 meter
de oppervlakte van de bodem ( 3*64=192 vierkante meter) maal de mest hoogte (3 meter) levert een geschat volume van 576 kubieke meter
Hadden we dit uitgerekend met de precieze formules en goed meten waren we aan de 3*Π(50/2Π)² 597 m³ een afwijking van minder dan 1 %

Door uit te gaan van het natte vingerwerk kunnen we naar de formules en andere ellende toewerken en niet andersom.

voor de liefhebber de eerste 1000 decimalen van Pi:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264013639443745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838741059788595977297549893016175392846813826868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222582848864815845602850601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092087476091782493858900971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756401427047755513237964145152374623436454285844479526586782105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993440374200731057853906219838744780847848968332144571386875194350643021845319104848100537061468067491927819119793995206141966342875444064374512371819217999839101591956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209376213785595663893778708303906979207734672218256259966150142150306803844773454920260541466592520149744285073251866600213243408819071048633173464965145390579626856100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567715770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109816909152801735067127485832228718352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163983150197016515116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764791853589322618548963213293308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603966655730925471105578537634668206531098965269186205647693125705863566201855810072936065987648611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608455296541266540853061434443185867697514566140680070023787765913440171274947042056223053899456131407112700040785473326993908145466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679545716377525420211495576158140025012622859413021647155097925923099079654737612551765675135751782966645477917450112996148903046399471329621073404375189573596145890193897131117904297828564750320319869151402870808599048010941214722131794764777262241425485454033215718530614228813758504306332175182979866223717215916077166925474873898665494945011465406284336639379003976926567214638530673609657120918076383271664162748888007869256029022847210403172118608204190004229661711963779213375751149595015660496318629472654736425230817703675159067350235072835405670403867435136222247715891504953098444893330963408780769325993978054193414473774418426312986080998886874132604721